LANJUTAN DASAR ILMU ANALITIK BIDANG (3)

Dari penjelasan sebelumnya di Dasar Ilmu Ukur Analitik 3, sehingga dapat disimpulkan  bahwa

"Besarnya garis AB (Gambar 6) yang sejajar dengan sumbu absis (atau ordinat) adalah sama dengan selisih absis (atau ordinat) daripada titik akhir dan titik awal garis tersebut, yakni

Sesunguhnya, penurunan kedua garis tegak lurus AM1 dan BM2 dari titik ini menunju sumbu absis (gambar 6a) atau menuju sumbu ordiat (gambar 6b) kita lihat bahwa garis AB panjangnya sama dengan garis M1M2 (sebagai sisi lain dari sebuah empat persegi panjang) dan berada dalam arah yang sama, yakni

AB = M1M2 = x2 - x1 (atau y2 - y1)

Bila hanya panjang garis AB yang dipentingkan, sedangkan arahnya tidak begitu penting, maka kita harus mengambil bilangan harga mutlak yang diperoleh dari rumus (I) :

Bila AB tidak sejajar dengan salah satu sumbu koordinat, maka besarnya dapat diartikan sebagai panjang garis AB.

Contoh Soal :  Carilah jarak antara titik-titik A (x1,y1) dan B(x2,y2).

Pemecahannya : Dari titik-titik A dan B (gambar 7 di atas) kita taris garis tegak lurus AM1 dan BM2 menuju sumbu 0x dan garis tegak lurus AN1 dan BN2 menuju sumbu 0y. Akibat perpotongan AN1 dan BM2, kita peroleh sebuah segitika siku-siku ABC dengan dalil Phythagoras.

Masukkan harga-harga ini ke dalam akar, kita peroleh .

Yakni, jarak antara dua buah titik yang diketahui adalah sama dengan akar dari jumlah aljabar dari kuadrat selisih koordinat-koordinat titik-titik ini.

Dari Rumus II, jarak titik A (x,y) dari titik pusat O (0,0) adalah 

atau 

Yakni, jarak sebuah titik dari titik pusat adalah sama dengan akar dari sebuah kuadrat koordinat-koordinat titik ini.

Contoh Soal 1 : Carilah jarak antara titik-titik  A(-4,3) dan B (0,6).

Pemecahan  : Dengan Rumus (III):

Contoh Soal 2 : Carilah titik yang jaraknya sama dari titik (0,0), (7,-7), dan (8,0).

Pemecahan : Anggaplah koordinat yang dimasukkan itu adalah sama dengan x dan y. Jarak titik (x,y) dari titik yang diberikan pertama adalah 

dari yang kedua, 

dan dari titik yang ketiga adalah 

Ditentukan pula bahwa semua jarak-jarak ini adalah sama besar. Anggaplah semua akar yang pertama memenuhi untuk akar kedua dan ketiga :

setelah memangkatkan persamaan-persamaan ini, menghilangkan kurung, dan mengabungkan suku-suku yang sama, maka kita peroleh persamaan x + y = 7 dan x = 4. Masukkanlah x = 4 ke dalam persamaan pertama, maka kita dapatkan y = -3; dan titik yang dicari adalah (4,-3).

Sekian dulu materi hari ini, Semoga dapat bermanfaat bagi kita semua....