DASAR ILMU UKUR ANALITIK BIDANG (5)

Bagian 5. Sudut Antara sepotong Garis Lurus dengan Garis Sumbu

Definisi : Sudut yang dibentuk oleh sumbu Ox dan garis AB (gambar 10) diambil sebagai sudut terhadap sumbu Ox positif yang arahnya berlawanan dengan arah jarum jam, sehingga arah positif itu bertepatan dengan garis lurus AB tersebut.

Dalam Gambar 10a dan b, Sudut ini adalah xCB

Contoh soal 

1. Carilah sudut diantara garis lurus yang melalui titik A (x1,y1) dan B(x2,y2) dengan sumbu Ox

Pemecahan :

Anggaplah Garis lurus AB itu membentuk sudut xDB, yang sama dengan , terhadap sumbu Ox (Gambar 11). Kita harus menarik garis AC//Ox dan BC //Oy sampai berpotongan di titik C. adalah x2 dan y1.

Dari Segitiga ACB kita peroleh (1)

Garis AC, dibatasi oleh titik-titik A (x1,y1) dan C(x2,y1) yang terletak pada garis lurus yang sejajar dengan sumbu Ox, ditentukan dengan rumus (I) :

AC = x2 - x1

Juga Rumus (I)

CB = y2 - y1

Sudut CAB adalah sama dengan karena Sudut CAB = Sudut x DB (sebagai sudut-sudut sehadap)

Masukkanlah nilai-nilai Sudut CAB dan sisi BC serta sisi AC Kedalam (1), kita peroleh :

Rumus (VI) berlaku untuk kedudukan titik-titik A dan B dalam bidang. misalnya, untuk kedudukan yang diperlihatkan dalam gambar 12, dari segitiga ACB kita peroleh  

Tetapi

Maka

kalikan ruas kiri serta ruas kanan persamaan itu dengan -1, kita peroleh rumus (VI)

Contoh soal 

2. Carilah sudut yang dibentuk oleh sumbu Ox dan garis lurus yang menghubungkan titik-titik A (-2,1) dan B (2,-3).

Pemecahan: 

Masukkanlah kedalam rurmus (VI), x1 = -2, x2 = 2, y1 = 1, y2 = -3, kita peroleh 

Alhamdulillah Hari ini Uda kelar....