DASAR ILMU UKUR ANALITIK BIDANG (3)

Bagian 3 Jarak antara Dua Titik

Dalil 1 : bagaimanapun kedudukan, pada suatu sumbu, dua buah titik M1 dan M2 bertalian satu sama lain dan terhadap koordinat titik pusat, maka panjang garis M1M2 diberikan sebagai selisih antara koordinat titik akhir dan titik permulaan garis tersebut; dengan kata lain, bila titik awal dan titik akhir garis M1M2 mempunyai koordinat x1 dan x2 (atau y1 dan y2), maka

Bukti. Ada enam kemungkinan kedudukan titik M1 dan M2 terhadap masing-masing titik dan titik pusat 0 (Gambar 5)

1. Jika kita perhatikan dari arah kiri ke kanan, maka titik-titik itu berada dalam susunan seperti ditunjukan pada sumbu-sumbu I dan II, yakni : 0, M1, M2 atau M2, M1, 0, maka dalam kedua hal itu 

0M1 + M1M2 = 0M2.

Dari mana M1M2 = 0M2 - 0M1.

Tapi 0M1 = x1 dan 0M2 = x2. Karena itu, M1M2 = x2 - x1.

2. Bila kita perhatikan dari kiri ke kanan, maka titik-titik itu mempunyai susunan yang ditunjukan pada sumbu-sumbu III dan IV, yakni :

M1, 0, M2 atau M2, 0, M1

kemudian M1M2 = M1 0 + 0M2

Tapi M1 0 = - 0M1 = -x1,  0M2 = x2

Karena itu, M1M2= x2 - x1

3. Bila titik-titik itu ditempatkan dalam susunan yang ditunjukan pada sumbu-sumbu V dan VI, yakni : M1, M2, 0 atau 0, M2, M1, kita peroleh : 

M1M2 +M2 0 = M1 0

Dari mana M1M2 = M1 0 - M2 0, atau M1M2 = 0M2 - 0M1, 

Karena M1 0 = - 0M1 dna M2 0 = 0M2. Tapi 0M2 = x2 dan 0M1 = x1.

Karena itu, M1M2 = x2 - x1.

Contoh :

1. Panjang suatu garis yang titik awal dan titik akhirnya M1 (3,0) dan M2 (5,0) adalah 

M1M2 = 5 - 3 = 2

2. Bila titik-titik M1 (-3,0) dan M2 (-5,0), maka M1M2 = -5 - (-3) = -5 + 3 = -2.

3. Bila titik-titik M1 (0,-2) dan M2 (0,3), maka M1M2 = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5.

Nah... Hari ini Sudah dulu... Semoga dapat bermanfaat...