DASAR ILMU UKUR ANALITIK BIDANG (4)

Bagian Ke Empat : Membagi sepotong garis dalam suatu perbandingan tertentu.

Contoh Soal :

Koordinat x1,y1 dari titik A (Gambar 8) dan koordinat x2,y2 dari titik B adalah diketahui; carilah koordinat x,y dari sebuah titik ketiga C yang membagi garis AB itu sehingga perbandingan AC/CB adalah sama dengan l

Pemecahan. Dari titik-titik A, B dan C tariklah garis, lurus AM1, BM2 dan CM sejajar sumbu Oy. 

Garis-garis lurus ini memotong garis AB dan M1M2 menjadi bagian yang sebanding :

            (III)

Tetapi sesuai dengan rumus I (Materi sebelumnya) M1M = x - x1, MM2 = x2 - x, dan 

Masukkanllah persamaan-persamaan ini ke dalam perbandingan (I), kita peroleh :

Pecahkan masalah ini untuk x, kita peroleh :

      (IV)

Tariklah dari titik-titik A, B dan C garis-garis lurus yang sejajar pada sumbu Ox, maka analog dengan hal di atas, kita temukan bahwa :

       (IV)

Contoh Soal 2
Carilah titik-titik yang membagi sepotong garis menjadi tiga bagian yang sama, dan garis itu dibatasi oleh titik-titik A (4,-3) dan B (-5,0)

Pemecahan : Anggaplah titik tersebut, diperhitungkan dari A ke B, adalah C dan D (Gambar 9). Maka

Ini berarti bahwa bila kita perhitungkan koordinat titik-titik C dan D itu dengan pertolongan Rumus (IV), maka kita harus memasukan harga l yang sama dengan 1/2 untuk titik C, sama dengan 2 untuk titik D. Masukkanlah data-data yang diketahui x1 = 4, y2 = -3, x2 = -5, y2 = 0, lC = 1/2, lD = 2 , kita peroleh :

Titik-titik yang dimaksudkan adalah C (1,-2), D (-2,-1)

Contoh Soal 3

Bila sebuah titik C membagi sepotong garis AB menjadi 2 bagian yang sama, Maka AC=CB dan 

Dengan rumus (IV) menjadi bentuk 

         (V)

Alhamdulillah telah selesai.... semoga materi ini dapat bermanfaat.....