Kali ini saya akan membawakan tentang sistem koordinat yang saya dapatkan dari berbagai referensi, semoga dapat dipahami oleh teman2 skalian...
pertama kita akan bahas tentang Ilmu Ukur Analitik Bidang yang tentunya membicarakan tentang garis, lingkaran, ellips, hyperbola dan parabola. semua ini dipelajari dalam sistem koordinat.
Sistem Koordinat itu ditentukan dengan besaran tempat kedudukan dari pada sebuah titik terhadap sumbu-sumbu koordinat
Sumbu-sumbu koordinat yang dimaksudkan di atas adalah merupakan sebuah garis lurus (perhatikan Gambar 1) dimana terdapat :
1. titik O sebagai Pusat
2. Suatu arah positif (dari kiri ke kanan)
3. suatu satuan untuk mengukur panjang, yang juga disebut satuan skala.
Jarak suatu sumbu M pada sumbu itu dari titik pusat O (singkat OM) dapat diukur oleh satuan l; yakni, ia dapat dinyatakan oleh suatu bilangan tertentu. Tanda positif diberikan pada bilangan ini, bila arah dari titik pusat O terhadap titik M bertepatan pada arah sumbu positif; dan tanda negatif diberikan bila ia berlawanan dengan arah sumbu positif. Karena itu, untuk tiap titik M dari sumbu koordinat adalah sesuai dengan bilangan tertentu. Dan ini disebut Koordinat titik M. Perlu diingat Koordinat titik Pusat O adalah sama dengan 0.
Juga sebaliknya; tiap bilangan nyata adalah sesuai dengan suatu titik pada sumbu koordinatyang koordinatnya dijelaskan oleh bilangan ini untuk tiap satuan ukuran yang diberikan.
Dua Buah sumbu koordinat yang tegak lurus Ox dan Oy, yang berpotongan pada titiki nol, membentuk sebuah salip sumbu atau sistem koordinat Cartesian. (sistem salip sumbu ini disebut Cartesian adalah untuk menghormati ahli ilmu pasti Prancis Rene Des Cartes yang pertama kali mengembangkan uraian tentang pemecahan ilmu ukur Analitik, di mana beliau menerangkan pokok-pokok pemecahan, yaitu bahwa persamaan antara x dan y dapat menentukan suatu garis).
Arah positif dari masing-masing sumbu itu di dalam gambar, ditunjukkan oleh sebuah anak panah.
sumbu-sumbu Ox dan Oy membagi bidang menjadi empat bagian yang di sebut kuadran-kuadran, yang disusun sebagai berikut: kuadran pertama, yakni bidang diantara positif Ox dan positif Oy; kuadran kedua diantara Oy dan -Ox; kuadran ketiga, diantara -Ox dan -Oy; dan kuadran keempat diantara -Oy dan Ox.
untuk menyebutkan satu demi satu hal di atas dengan bilangan pertolongan yang menunjukkan kedudukan sebuah titik A dalam bidang yang sesuai pada sebuah sistem koordinatnya (gambar 3 ), maka kita tarik sebuah garis A dalam bidang yang tegak lurus dari titik A kepada sumbu Ox, dan sebuah garis lurus AN pada sumbu Oy. Titik-titik M dan N; yang merupakan alas garis tegak lurus itu, yang ditarik dari titik A pada sumbu Ox dan Oy secara berturut-turut, disebut proyeksi titik A pada sumbu koordinat. Anggaplah x sebagai koordinat titik M pada sumbu Ox, serta anggaplah y sebagai koordinat titik N pada sumbu Oy.
Definisi. Bilangan x, yang merupakan koordinat proyeksi titik A pada sumbu Ox, disebut absis dari pada titik A. bilangan y, yang merupakan koordinat proyeksi titik A pada sumbu Oy, disebut Ordinat titik A. (kata latin "absisca" berarti "potongan", "ordinate" berarti "susunan")
Berhubungan dengan itu, maka sumbu Ox disebut sumbu absis, dan sumbu Oy disebut sumbu ordinat. supaya singkat, maka kalimat "titik A yang mempunyai koordinat x dan y" biasanya ditulis "titik A (x,y)"; di mana huruf pertama menunjukkan absis dan yang kedua menunjukkan ordinat. Tanda-tanda absis dan ordinat sebuah titik A ditentukan oleh kuadran di aman titik itu berada. gambar 2 menunjukkan tanda-tanda absis dan ordinat untuk tiap-tiap kuadran; tanda yang pertama menunjukkan tanda absis, yang kedua merupakan tanda ordinat.
Bila titik A berada pada sumbu Ox (Oy), maka ordinat dan absisnya adalah nol.
Dalam hal ini kita dapat menentuka koordinat dari suatu titik di dalam bidang. sebaliknya, bila koordinat-koordinat itu yang diberikan, maka kita dapat membaca kedudukan suatiu titik di dalam bidang. misalnya, anggaplah (-3,5) menunjukkkan koordinat dari titik R ukurlah sebanyak 3 satuan skala ke arah kiri dari titik O sepanjang sumbu Ox, dan 5 satuan Skala ke atas dari pusat titik O sepanjang sumbu Oy, maka kita peroleh sebuah titik B pada Ox dan sebuah titik Q pada Oy (gambar 3); tariklah garis PR dan QR berturut-turut sejajar dengan sumbu Oy dan sumbu Ox, maka kita memperoleh titik yang dikehendaki R (-3,5) sebagai titik perpotongan.
Koordinat-koordinat x dan y dari titik A di dalam bidang adalah bilangan, yang berturut-turut, menunjukkan perbandingan potongan OM dan ON pada skala satuan. Dengan demikian l sebagai satuan skala, maka diperoleh:
Hubungan ini biasanya ditulis, secara singkat,
yang diartikan bahwa, dalam hal ini OM dan ON bukanlah menunjukan potongan OM dan ON langsung, tapi bilangan yang menunjukan panjangnya, bila l = 1. Notasi ini adalah cocok bukan hanya karena bentuk yang sederhana, tapi juga karena koordinat x dan y ditunjukan secara lukisan.
(Insya Allah Materi ini akan di postkan tiap minggu, sebagai bahan pelajaran bagi saya pribadi)
No comments:
Post a Comment