PYTHAGORAS

Pythagoras (570 SM – 495 SM, bahasa Yunan adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya.

Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya.

Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Terdapat legenda yang menyatakan bahwa ketika muridnya Hippasus menemukan bahwa , hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalah bilangan irasional, murid-murid Pythagoras lainnya memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah bukti yang diajukan Hippasus

TEOREMA PYTHAGORAS DALAM MATEMATIKA

Materi Teorema Pythagoras dipelajari di kelas VIII tingkat SMP. Teorema Phytagoras digunakan untuk menentukan salah satu panjang sisi pada segitiga siku-siku apabila kedua sisi yang lain diketahui. Teorema Pythagoras banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh adalah pada kasus berikut.

Perhatikan gambar!

Pada kerangka rumah tersebut sebagian besar rusuk tegak lurus terhadap rusuk yang lain. Sudut-sudut yang terbentuk pada rusuk yang saling tegak lurus tersebut merupakan sudut siku-siku. Dengan memanfaat teorema Pythagoras kita dapat menetukan panjang dari rusuk-rusuk yang saling tegak lurus.

Menemukan Teorema Pythagoras

Untuk menemukan teorema Pythagoras lakukan kegiatan berikut. Ambillah dua potong kertas berbentuk persegi berukuran (b + c) cm seperti tampak pada Gambar 5.3 (i) dan 5.3 (ii). Kita akan menemukan hubungan antara besarnya a, b, dan c. 

Dari Gambar 5.3 (i) tampak bahwa luas persegi ABCD sama dengan luas persegi (luas daerah yang tidak diarsir) ditambah luas empat segitiga siku-siku (luas daerah yang diarsir), sehingga diperoleh

luas daerah yang diarsir = luas empat segitiga siku-siku

= 4 x ½ x b x c

= 2 bc

 dan luas daerah yang tidak diarsir = luas persegi PQRS

= a. a = a²

luas daerah yang tidak diarsir     = luas persegi KMGN+ luas persegi OFML

= (b x b) + (c x c)

= b² + c²

Dari Gambar (i) dan (ii) tampak bahwa ukuran persegi ABCD = ukuran persegi EFGH, sehingga diperoleh: 

       luas persegi ABCD      = luas persegi EFGH

                  2bc + a  = 2bc + b² + c²

Kesimpulan di atas jika digambarkan akan tampak seperti pada Gambar (iii).

Luas daerah persegi yang panjang sisinya adalah sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah luas daerah persegi yang panjang sisinya adalah sisi siku-siku segitiga tersebut.

Kesimpulan tersebut selanjutnya dikenal dengan teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras tersebut selanjutnya dapatdirumuskan seperti berikut.

Untuk setiap segitiga siku-siku, berlaku kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya.

Jika ABC adalah segitiga siku-siku dengan a panjang sisi miring, sedangkan b dan c panjang sisi siku-sikunya maka berlaku:

 a² = b²  + c²

Pernyataan di atas jika diubah ke bentuk pengurangan menjadi

b² = a² - c²

c² = a² - b²

Semoga Informasi Di Atas bermanfaat Mohon bantuan sederhana anda untuk Follow my G+ saya atau sukai halaman Blog ini.

bersambung...