MARI MENGENAL ANALISIS REAL ! ! !

Kali ini saya akan mengulas kembali materi Mata Kuliah yaitu Analisis Real, alasannya sih biar ingat kembali materi kuliah yang udah lama tidak pernah digunakan. Sebelum masuk ke materi Analisis Real, biasanya kita diperkenalkan dulu dengan jenis-jenis bilangan seperti bilangan bulat, bilangan cacah, bilangan pecahan dan lainnya. Namun kali ini saya akan ulas langsung tentang sifat-sifat aljabar Real (R). 

Pada himpunan bilangan real (R) terdapat dua operasi biner, dituliskan dengan "+" dan "." dan secara berturut-turut disebut penjumlahan dan perkalian. Kedua operasi ini memenuhi sifat-sifat berikut :  

(A1).  a + b = b + a  , dimana a dan b merupakan elemen bilangan real (sifat Komutatif Penjumlahan)

(A2). (a + b) + c = a + (b + c), dimana a, b dan c merupakan elemen bilangan real. (sifat assosiatif penjumlahan)

(A3).  terdapat unsur 0 di R sehingga 0 + a = a dan a + 0 = a , dimana a merupakan elemen real (eksistensi unsur nol)

(M1). a . b = b . a  , dimana a dan b merupakan elemen bilangan real (sifat Komutatif Perkalian)

(M2). (a . b) . c = a . (b . c), dimana a, b dan c merupakan elemen bilangan real. (sifat assosiatif perkalian)

(M3). terdapat unsur 1 di R sehingga 1 . a = a dan a . 1 = a , dimana a merupaka elemen real (eksistensi unsur satuan)

(D).   a . (b + c) = (a . b) + (a . c) dan (a + b) . c = (a . c) + (b . c) , untuk semua a, b dan c merupakan elemen real ( sifat distribusi perkalian terhadap penjumlahan);

Nah, sifat- sifatnya sudah ada di atas jadi kita bisa bermain-main dengan sifat-sifat tersebut untuk menemukan/membuktikan teorema-teorama. Ingat Teorema adalah sebuah pernyataan yang sering dibuktikan atas dasar asumsi yang dinyatakan secara eksplisit ataupun yang sebelumnya disetujui. Artinya sifat- sifat tersebut di atas harus di setujui dulu untuk dijadikan dasar suatu pembuktian teorema. Oleh Karena itu, saya akan menberikan contoh yang PALING Sederhana agar mudah untuk disetujui. Bilangan Real, Real (dalam Bahasa Inggris) artinya Nyata (dalam Bahasa Indonesia), dengan kata lain kita dapat mencontohkannya dalam kehidupan kita sehari-hari. Mari kita bahas. 

(A1). a + b = b + a, dapat di contohkan dengan : 

1. 3 apel + 1 apel  = 1 apel + 3 apel. atau

2. 2 apel + 3 jeruk = 3 jeruk + 2 apel.

bersambung...